求用分步积分法解决一道数学积分问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:02:17
求用分步积分法解决一道数学积分问题
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求用分步积分法解决一道数学积分问题
∫x^7cos(x^4) dx
= ∫x^4 * x^3 *cos(x^4) dx
= 1/4 * ∫x^4 *cos(x^4) d(x^4)
换元 t = x ^ 4;
得 1/4 * ∫ t *cost dt
= 1/4 * ∫ t * d(sin t)
= 1/4 * ( t*sint - ∫ sint dt)
= 1/4 * ( t*sint + cost + C)
带入 t = x ^ 4
= 1/4 * ( x ^ 4*sin（x ^ 4） + cos（x ^ 4） + C)

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