如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1（2）若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值（3）若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:38:20
如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1（2）若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值（3）若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
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如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1（2）若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值（3）若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上
.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1
（2）若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值
（3）若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
（4）若NM⊥AB1,求M到平面AB1N的距离.

如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1（2）若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值（3）若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小
(1)因为BAC是等腰直角三角形,所以AM垂直于BC
又因为是直棱柱,所以AM⊥平面BCC1B1
所以B1M为AB1在平面BCC1B1上的投影
若NM⊥AB1,则NM⊥B1M
再根据三角形BMB1和CNM相似,有BM/CN=BB1/CM
得到CN=1/4
(2)以B1为原点,B1C1为x轴正向,B1B为z轴正向,在平面A1B1C1上,垂直于B1C1,且指向A1方向为y轴正向
则N(根号2,0,7/4),B(0,0,2),A（1/根号2,1/根号2,2）
所以向量B1N为(根号2,0,7/4),BA为（1/根号2,1/根号2,0）
所以两者所成角的余弦为B1N·BA/(|B1N||BA|)=4/9
所以正切为根号65/4
（3）

哥儿们，一中的吧 ？

江一飘过，谢谢tanyuguo ，但为何答案不全呢？？

如图,直棱柱ABC_A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2／2AB=2.一证明：DC⊥DE；二求三棱锥C-A1DE的体积. 如图1_4,在直三棱柱ABC_A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD垂足DE,F为B1C1的中点.求证:（1）平面ADE垂足平面BCC1B1(2)直线A1F平行平面ADE 如图,三棱柱ABC_A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B平行平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证平面A1BD1平行于AC1D 如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上.(1)当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1（2）若mn⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成角的正切值（3）若NM⊥AB1,求二面角A__B1N__M的大小 在直三棱柱ABC_A1B1C1中,AB=AC,点D是BC的中点（1）求证：A1B//平面ADC1（2）如果点E是B1C1的中点,求证：平面A1BE平面BCC1B1垂直 在直三棱柱ABC_A1B1C1中,角ACB=90度,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是? 如图,直三棱柱 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A1D垂直B1C求证:EF平行平面ABC 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1 如图,在直三棱柱中,点M是B1C的中点,连接MN 证明：MN//平面ABC恩 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在三棱柱ABC_A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的...在三棱柱ABC_A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角 在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为? 在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个...在三棱柱ABC_A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AB=AC=AA1=2,BC=2根号3,且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为? 如题,圆柱,圆锥,球体是多面体吗?A 直棱柱一定有两个面互相平行,有两个面互相平行的几何体一定是直棱柱.B 立方体,长方体,球体,圆柱体都是多面体C 在直棱柱的侧面中,一定由互相平行的平面 一个直棱柱的三视图如图.求这个直棱柱的表面积