计算（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）……（1-9的平方分之一）（1-10的平方分之一）123456789的平方-123456788的平方

计算（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）……（1-9的平方分之一）（1-10的平方分之一）123456789的平方-123456788的平方
计算
（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）……（1-9的平方分之一）（1-10的平方分之一）
123456789的平方-123456788的平方

计算（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）……（1-9的平方分之一）（1-10的平方分之一）123456789的平方-123456788的平方
第一题：
（1-2的平方分之一）=（1-1/2)*(1+1/2）=(1/2)*(3/2）
（1-3的平方分之一）=（1-1/3)*(1+1/3）=(2/3)*(4/3）
……
（1-10的平方分之一）=（1-1/10)*(1+1/10）=(9/10)*(11/10）
相乘可得（1/2)*(2/3)…(9/10)=1/10,(3/2)*(4/3)…(11/10)=11/2
因此结果为11/20
第二题
123456789的平方-123456788的平方=（123456789+123456788)*(123456789-123456788)=246913577

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)....(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
123456789^2-123456788^2
=(123456789+123456788)(123456789-123456788)
=246913577

1.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)以下省略(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/9)以下省略(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×。。。。。×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
2.(123456788+1)²-123456788²
=123456788×2+1
=246913577

[1-(1/2^2)][1-(1/3^2)][1-(1/4^2)]...[1-(1/9^2)][1-(1/10^2)]
=(1*3/2*2)(2*4/3*3)(3*5/4*4)...(8*10/9*9)(9*11/10*10)
=(1*2*3^2*4^2*...*9^2*10*11)/(2^2*3^2*4^2*...*9^2*10^2)
=1*11/2*10
=11/20
123456789^2-123456788^2
=(123456789+12345678)*(123456789-123456788)
=246913577*1
=246913577

（1-2的平方分之一)×(1-3的平方分之一)×(1-4的平方分之一)×……×(1-9的平方分之一)×(1-10的平方分之一）
=(1-1/2)×(1+1/2)×(1-1/3)×(1+1/3)×(1-1/4)×(1+1/4)×……×(1-1/9)×(1+1/9)×(1-1/10)×(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×8/9×10/9×9/10×...

全部展开

（1-2的平方分之一)×(1-3的平方分之一)×(1-4的平方分之一)×……×(1-9的平方分之一)×(1-10的平方分之一）
=(1-1/2)×(1+1/2)×(1-1/3)×(1+1/3)×(1-1/4)×(1+1/4)×……×(1-1/9)×(1+1/9)×(1-1/10)×(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×8/9×10/9×9/10×11/10
=1/2×11/10
=11/20
123456789²-123456788²
=(123456789+123456788)×(123456789-123456788)
=246913577×1
=246913577

收起