已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .(1)当点O在边AC上时,求圆O的半径(2)当CD平分∠ACB,求圆O的半径(3)当D为线段AB延长线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:09:46
已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .(1)当点O在边AC上时,求圆O的半径(2)当CD平分∠ACB,求圆O的半径(3)当D为线段AB延长线上
已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .
(1)当点O在边AC上时,求圆O的半径
(2)当CD平分∠ACB,求圆O的半径
(3)当D为线段AB延长线上一点,且CD等于更号3BC时,则DE的值为_____
这是图,
已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,D为射线AB上动点,经过点C的圆C与直线AB相切于点D,交射线AC于点E .(1)当点O在边AC上时,求圆O的半径(2)当CD平分∠ACB,求圆O的半径(3)当D为线段AB延长线上
∵点C在圆上,O在AC上,∠C=90°
∴BC切圆O于D点
有∵,∠A=30°,BD切圆O于D
∴∠OBC=1/2B=30°
∴OC=1/2BC=1/4AB=3
延长CO交AB于M
∵CD平分∠ACB
∴∠BDC=75°
∴ODC=OCD=15°
∴OCB=60°,MOD=30°
∴MC=1/2AB=MO+OC=6,DO=√3/2MO
∴OC=12√3-18
3)过C做∠DCN=30°,过DN⊥DC交CN于N点
∴DC=√3DN
∴BD=DN=1/2NC
又∵∠DBC+∠DNC=180°
∴D,B,CN共圆
∴∠BCD=∠DCN=30°,∠NDC=∠NBC=90°
∴BD=BC=6,∠BDC=∠BCD,DC=6√3
又∵∠CDO=90°∠-BDC=60°
∴△DCO是等边三角形
∴∠BCO=∠BCD+∠DCO=90°
∴BC是圆的切线
∴E,C点重合,则DE=DC=6√3
图在这里:http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/68b3d4a0cd11728b39529b69c8fcc3cec2fd2cb6.html
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