设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:22:14
设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为
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设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为
设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为

设方程e的x次方+x=x1,方程lnx+x=a的解为x2,则|x1-x2|的最小值为
根据题意,x1 是函数 y1=e^x 与 y=a-x 的交点的横坐标,x2 是函数 y2=lnx 与 y=a-x 的交点的横坐标,
由于 y1=e^x 与 y2=lnx 互为反函数,其图像关于直线 y=x 对称,而 y=x 与 y=a-x 垂直 ,
所以 x2=y1=e^x1 ,
那么 |x1-x2|=|e^x1-x1| .
令 g(x)=e^x-x ,则 g'(x)=e^x-1 ,令 g'(x)=0 得 x=0 ,
当 x<0 时 g'(x)<0 ,g(x) 为减函数,当 x>0 时 g'(x)>0 ,g(x) 为增函数,
所以当 x=0 时 g(x) 取最小值 g(0)=1 ,
由此得,|x1-x2| 的最小值为 1 .（此时 a=1）

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