作业帮已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（n-1）/(√a1+√an)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:05:30
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已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（n-1）/(√a1+√an)
已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（已知等差数列{an}的各项均为正数 求证：1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+……+1/(√an-1+√an)=（n-1）/(√a1+√an)
1/(√an-1+√an)=(√an-1-√an)/(√an-1+√an)(√an-1-√an)
=-1/d(√an-1-√an) d为等差数列{an}的的公差
左边=-1/d(√a1-√a2+√a2-√a3+……+√an-1-√an）
=-1/d(√a1-√an)
=(√an-√a1)/d
= (an-a1)/d(√a1+√an)
=(n-1)/(√a1+√an)=右边
所以 原等式成立