作业帮数学题找规律1,3,6,10,15（写表达式）规律.谢请写出解题思路,{本人比较笨}.和类似这种题的解题思路.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:53:38
数学题找规律1,3,6,10,15（写表达式）规律.谢请写出解题思路,{本人比较笨}.和类似这种题的解题思路.
数学题找规律1,3,6,10,15（写表达式）规律.谢
请写出解题思路,{本人比较笨}.和类似这种题的解题思路.
数学题找规律1,3,6,10,15（写表达式）规律.谢请写出解题思路,{本人比较笨}.和类似这种题的解题思路.
Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是看是否是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是否是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是否是分群数列,试着分组
此题的详细解法为
1 3 6 10 15 第一层：Y1
2 3 4 5 第一层：Y2
1 1 1 第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数,共减两层就是相等了 对于这种形似的数列,有一个规律.
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律,我们可以待定系数法.有两层就最高2次方,三层就最高三次方,n层就最高n次方解出来.对于本题,相减两层就相等了,那么最高2次方,待定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n
1＋2＝3
3＋3＝6
6＋4＝10
10＋5＝15
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
后一项减去前一项是一个以二为首项，一为差值的等差数列
0+1=1
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
……
0+1+2+……+n-1+n=0+1+2+……+n-1+n
通式为【n*（n-1）/2】+n=【n*（n+1）/2】
1，1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5……
没什么思路，多做多看，熟了就好。
另……这种题很扯淡，你不是要考公务员之类的话，做这个没意义。
没有明显的奇偶关系、倍数关系，于是考虑简单加减法关系
互相减一减：
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
。。。
1 3 6 10 15
+2 +3 +4 +5
所以
第n项=第（n-1）项+ n
=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
1=1
3=1+2
6=3+3=1+2+3
10=6+4=1+2+3+4
15=10+5=1+2+3+4+5
...=1+2+3+4+...+n
所以规律为a=1+2+3+4+....+n=1/2*n(n+1)
高中数学解答
用组合数表示，符号C，C的右下角是n+1，右上角是2
这个是典型的杨辉三角，这组是第三斜行数字。n代表数字123456…
1，3，6，10，15
可以看做：第一个数1，
第二个数3=1+2，
第三个数6=1+2+3，第四个数10=1+2+3+4，第五个数15=1+2+3+4+5
第n个数就是：1+2+3+4+5+……+n=1/2*n*（n+1）
看相邻两个数的差
2，3，4，5
所以差值是等差数列
an-a（n-1）=n
解得an=n(n+1)/2