作业帮曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0,上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形的面积是多少,上述平面图形绕x轴
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:41:03
曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0,上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形的面积是多少,上述平面图形绕x轴
曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积
曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0,上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形的面积是多少,上述平面图形绕x轴旋转一周的体积是多少.照样给详细的步骤.回答了,
呃，，要用定积分的方法求
曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0 求图形面积和绕x轴旋转一周的体积曲线y^2=x在点（1,1）的切线方程是x-2y+1=0,上述曲线和切线及x轴所围成的平面图形的面积是多少,上述平面图形绕x轴
见图.
切线与x轴的交点为B(-1, 0), 与y轴的交点为C(0, 1/2)
切线(y = (x+1)/2)与抛物线和坐标轴所围的区域分别为绿色和紫色.
绕x轴旋转一周,在x处截面积为:
f(x) = π[(x+1)/2]² = π[(x+1)²/4 (-1 ≤ x < 0)
= π[(x+1)/2]² - π(√x)² = π[(x+1)²/4 - πx = π[(x-1)²/4 (0 ≤ x ≤ 1)
V = ∫ π(x+1)²dx/4 (从-1到0)
+ ∫ π[(x-1)²dx/4 (从0到1)
= (π/4)∫ (x+1)²d(x+1) (从-1到0)
+ (π/4)∫ (x-1)²d(x-1) (从0到1)
= π(x+1)³/12 (从-1到0)
+ π(x-1)³/12 (从0到1)
= π/12 + π/12
= π/6
面积=三角形-曲线面积=（1/2）*2*1-（0到1）积分【根号xdx】
=1-(1/2)=1/2
体积=圆锥-曲线体积=（1/3）π*1*2-（0到1）积分【πy方dx】
=（2π/3）-π（0到1）积分【y方dx】
=（2π/3）-π（0到1）积分【xdx】
=（2π/3）-(π/2)
=（π/6）
学过微积分么，这个需要用到回转体的积分方法。
面积：y轴右侧是两个函数（切线和曲线上半部分）的差在(0,1)上的定积分 + y轴左侧的三角形。
体积：y轴右侧 取微元为dx厚的薄片，该薄片的面积为环形的面积（S大圆减去S小圆），然后求其在(0,1)上的定积分。...
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学过微积分么，这个需要用到回转体的积分方法。
面积：y轴右侧是两个函数（切线和曲线上半部分）的差在(0,1)上的定积分 + y轴左侧的三角形。
体积：y轴右侧 取微元为dx厚的薄片，该薄片的面积为环形的面积（S大圆减去S小圆），然后求其在(0,1)上的定积分。
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