作业帮请问这个不等式 (3^x) > 3*(2^x) ,x>3 怎么证明?哎.只能感性地认识到3^x的增长速度最后肯定要大于2^x,可是怎么严格地证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:04:04
请问这个不等式 (3^x) > 3*(2^x) ,x>3 怎么证明?哎.只能感性地认识到3^x的增长速度最后肯定要大于2^x,可是怎么严格地证明?
请问这个不等式 (3^x) > 3*(2^x) ,x>3 怎么证明?
哎.只能感性地认识到3^x的增长速度最后肯定要大于2^x,可是怎么严格地证明?
请问这个不等式 (3^x) > 3*(2^x) ,x>3 怎么证明?哎.只能感性地认识到3^x的增长速度最后肯定要大于2^x,可是怎么严格地证明?
可这样严格证明两边同时取ln对数得xln3>ln3+xln2移项即证(ln3-ln2)x-ln3>0并记f(x)=(ln3-ln2)x-ln3,注意到ln3-ln2>0,显然f(x)在x>3上递增,于是f(x)>f(3)=2ln3-3ln2=ln(9/8)>ln1=0即(ln3-ln2)x-ln3>0,x>3.还原即得证.
x=3时，左-右=3>0成立。x>3时，3^x-3*(2^x)=27*(3^(x-3))-24*(2^(x-3))>24*(3^(x-3)-2^(x-3))>0。
(由(3/2)^(x-3)>1可得3^(x-3)>2^(x-3))
(3^x) > 3*(2^x)
2^x>0
所以
(3/2)^x>3
两边对3/2取对数，有
x>log[3/2](3)
这才是原不等式的解，这个解是 小于3的。 log[3/2](3)=ln3/(ln3-ln2)≈2.7095
在x>3时原不等式是成立的，但由原不等式是得不出来x>3的结论的。也就是说 x>3只是原不等式的部分解，而不是...
全部展开
(3^x) > 3*(2^x)
2^x>0
所以
(3/2)^x>3
两边对3/2取对数，有
x>log[3/2](3)
这才是原不等式的解，这个解是 小于3的。 log[3/2](3)=ln3/(ln3-ln2)≈2.7095
在x>3时原不等式是成立的，但由原不等式是得不出来x>3的结论的。也就是说 x>3只是原不等式的部分解，而不是全部的解，比如x=3就丢了。
收起