抛物线y=x².直线Y=x-2.点P在直线上,过P点做两条切线PA PB,切与抛物线A B两点.求三角形PAB的重心轨迹方程

抛物线y=x².直线Y=x-2.点P在直线上,过P点做两条切线PA PB,切与抛物线A B两点.求三角形PAB的重心轨迹方程
抛物线y=x².直线Y=x-2.点P在直线上,过P点做两条切线PA PB,切与抛物线A B两点.求三角形PAB的重心轨迹方程

抛物线y=x².直线Y=x-2.点P在直线上,过P点做两条切线PA PB,切与抛物线A B两点.求三角形PAB的重心轨迹方程
y=x^2==>p=1/2
设：A(x1,x1^2),B(x2,x2^2)
根据抛物线的切线公式得：
AP的方程是：2x1x-y-x1^2=0----------------------------(1)
BP的方程是:2x2x-y-x2=0-------------------------------(2)
（1）,（2）方程得：
Xp=(x1+x2)/2,Yp=x1x2
即：P点坐标是：P[(x1+x2)/2,x1x2]
∴三角形APB的重心G；
Xg=(x1+x2+Xp)/3=(x1+x2)/2=Xp
Yg=(x1^2+x2^2+Yp)/3=(x1^2+x2^2+x1x2)/3
==>[(x1+x2)^2-x1x2]/3
==>[4(x1+x2)^2/2-Yp]/3
==>(4Xp^2-Yp)/3
==>Yp=4Xp^2-3Yg
==>Yp=4Xg^2-3Yg
因为Yp在直线l:x-y-2=0上运动,代入得G的方程：
y=1/3(4x^2-x+2)
即：三角形APB的重心G的轨迹方程是：
y=1/3(4x^2-x+2)