圆外一点作圆的切线,求切线弦的方程,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:29:33
圆外一点作圆的切线,求切线弦的方程,
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圆外一点作圆的切线,求切线弦的方程,
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圆外一点作圆的切线,求切线弦的方程,
1,导数推导
圆x²+y²=r²的弦切点方程
对圆方程x²+y²=r² …………①
两边同时对x求导得2x+2yy’=0 …………②
式中的y’即导数,表示圆上横坐标为x的点处的切线斜率,所以
y’=(y-n)/(x-m) …………③
③代入②得
2x+2y(y-n)/(x-m)=0,化简得
x²+y²=mx+ny,将①代入即得圆的弦切点方程
mx+ny=r²
2,一般推导
圆心（a,b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)
所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)
因为切线过（x0,y0）
所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①
因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②
①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2

当斜率k不存在时，x=a(a为该点横坐标）是否为圆的切线，当k存在时，利用点斜式设出切线方程，根据圆心到直线距离等于半径算出k，带人就行了

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