作业帮已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标准方程；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:45:24
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标准方程；
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标准方程；
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标准方程；
抛物线Y=1/4X^2,即x^2=2py= 4y,即p=2
所以焦点坐标为（1,0）
因此椭圆C的一个顶点为（1,0）,即长轴a=1
离心率为(2根号5)/5,即e=c/a=(2根号5)/5,则c=(2根号5)/5
根据c^2=a^2-b^2,得b^2=1/5
所以椭圆的标准方程为
x^2/1 + y^2/(1/5)=1