已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:09:50
已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围
f(x)=ax²-x+2a+3
分类讨论：
(1)当a=0时,f(x)=-x+3,符合在区间[-1,3]上为减函数的要求,成立
(2)当a＞0时,函数是二次函数,图像开口向上,对称轴为x=1/(2a)＞0
若要在[-1,3]上为减函数,则
对称轴应满足1/(2a)≥3,
解得0＜a≤1/6
(3)当a＜0时,函数是二次函数,图像开口向下,对称轴为x=1/(2a)＜0
若要在[-1,3]上为减函数,则
对称轴应满足1/(2a)≤-1,
解得-1/2≤a＜0
综上所述,a的取值范围是[-1/2,1/6]

当a=0时，f(x)=-x+3 ，为减函数成立
当a＞0时，对称轴为直线 x=1/(2a)，
要使区间[-1,3]上为减函数，则区间应在对称轴左侧，
从而1/(2a)≥3 即a≤1/6
所以0＜a≤1/6
当 a<0时，对称轴为直线 x=1/(2a)，
要使区间[-1,3]上为减函数，则区间应在对称轴右侧，
从而1/(2a)≤-1 即-1...

全部展开

当a=0时，f(x)=-x+3 ，为减函数成立
当a＞0时，对称轴为直线 x=1/(2a)，
要使区间[-1,3]上为减函数，则区间应在对称轴左侧，
从而1/(2a)≥3 即a≤1/6
所以0＜a≤1/6
当 a<0时，对称轴为直线 x=1/(2a)，
要使区间[-1,3]上为减函数，则区间应在对称轴右侧，
从而1/(2a)≤-1 即-1/2≤a
所以-1/2≤a＜0
综上，
-1/2≤a≤1/6

收起

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