设椭圆：X²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）与X轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且∠OPA=120°,则椭圆的离心率e=

设椭圆：X²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）与X轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且∠OPA=120°,则椭圆的离心率e=
设椭圆：X²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）与X轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且∠OPA=120°,则椭圆的离心率e=

设椭圆：X²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）与X轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且∠OPA=120°,则椭圆的离心率e=
由OA=a,∠OPA=120°
所以P(a/2,a/2√3)
因为P在椭圆上,
所以1/4+1/12 · a²/b²=1
a²/b²=9
a²=9b²
所以c²=a²-b²=8b²
c²/a²=8/9
e=c/a=2√2/3

OP^2+AP^2=OA^2
可得：x^2-ax+y^2=0
用椭圆议程消去一个未知数，得x或y 的二次方程，Δ≥0，
可解得0≤e≤1