求下列式子的极值 (1) 5x-3x^2 (2) 2x^2+x-3 (3) 1/(x^2+x+1) (4) x^2+4/x^2 感激不尽

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:28:43
求下列式子的极值 (1) 5x-3x^2 (2) 2x^2+x-3 (3) 1/(x^2+x+1) (4) x^2+4/x^2 感激不尽
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求下列式子的极值 (1) 5x-3x^2 (2) 2x^2+x-3 (3) 1/(x^2+x+1) (4) x^2+4/x^2 感激不尽
求下列式子的极值 (1) 5x-3x^2 (2) 2x^2+x-3 (3) 1/(x^2+x+1) (4) x^2+4/x^2 感激不尽

求下列式子的极值 (1) 5x-3x^2 (2) 2x^2+x-3 (3) 1/(x^2+x+1) (4) x^2+4/x^2 感激不尽
(1)
-3x^2 + 5x = -3 (x-5/6)^2 + 25/12
当x= 5/6时有极大值25/12
(2)
2x^2 + x - 3 = 2(x+1/4)^2 - 25/8
当x=-1/4时有极小值-25/8
(3)
因为x^2 + x + 1 = (x+1/2)^2 + 3/4
所以1/(x^2 + x + 1)在x=-1/2时有极大值4/3
(4)
x^2 + 4/x^2 >= 2*x*(2/x) = 4
当x^2 = 4/x^2,也即x=正负根号2时,有极小值4

5x-3x^2=-3(x^2-5x/3)=-3(x-5/6)^2+25/12<=25/12
2x^2+x-3=2(x^2+x/2+1/16)-3-1/8=2(x+1/4)^2-25/8>=-25/8
1/(x^2+x+1)=1/[(x+1/2)^2+3/4]<=4/3
x^2+4/x^2>=2x*2/x=4

(1) 5x-3x^2 =-3（x-5/6)^2 +25/12 ≤ 25/12
最大值：25/12
(2) 2x^2+x-3=2(x+1/4)^2-1/8-3=2(x+1/4)^2-25/8 ≥ -25/8
最小值：-25/8
(3) 1/(x^2+x+1) =1/[(x+1/2)^2-1/4+1]=1/[(x+1/2)^2+3/4] ≤ 1/(3/4)= 4/...

全部展开

(1) 5x-3x^2 =-3（x-5/6)^2 +25/12 ≤ 25/12
最大值：25/12
(2) 2x^2+x-3=2(x+1/4)^2-1/8-3=2(x+1/4)^2-25/8 ≥ -25/8
最小值：-25/8
(3) 1/(x^2+x+1) =1/[(x+1/2)^2-1/4+1]=1/[(x+1/2)^2+3/4] ≤ 1/(3/4)= 4/3
分母最小值3/4，最大值+∞
∴分式最小值0，最大值4/3
(4) x^2+4/x^2 =(x-2/x)^2+2*x*2/x=(x-2/x)^2+4≥4
最小值4

收起

求下列式子的极值 (1) 5x-3x^2 (2) 2x^2+x-3 (3) 1/(x^2+x+1) (4) x^2+4/x^2 感激不尽 求下列函数的极值点与极值 y=2x^3+3x^2-12x+5 求下列函数的极值.f(x)=[x^3 - 2]/2(x-1)^2 求下列函数的极值y=x^4-8x^3+18^2-1 求下列函数的极值：1：y=2-3x-5/(2x-6) (x>3) 2:y=2-3x-5/(2x-6) (x x无穷大,求式子：(x-1/x)的x次方的极值 求下列函数的极值点与极值f(x)=x-ln(1+x) 求下列函数的极值 f(x)=(x-3)²(x-2) 用高等数学解题：求下列函数的极值与极值点：y=(X-1) ∛(x^2 ) 求下列函数极值y=x^4-8*x^3+18*x^2-1 求下列函数的单调区间,极值f(x)=2x^3-9x^2+12x-3f(x)=2x/（x^2+1） 求函数y=(1+2x)e^x的极值那极值是 -3/2 设f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,求函数f(x)的单调区间,求极值点与极值. 求下列函数的极值 1）f'(x)=6x^2-x-2 2）f'(x)=3x^2-x^3 求下列函数的极值,y=3x-x^2y=4x^3-3x+1y=x^4-18x^2 求下列函数的极值,y=4x-x^2y=4x^3-3x+1y=x^4-18x^2 求下列函数的极值（1）f（x）=6x^2+x+2（2）f（x）=48x-x^3 求下列函数的极值（1）f(x)=x^3-12x（2）f(x)=x^2e^(-x)