设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值

设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值
设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值

设二次函数f(x)=-x²+2ax+a²满足条件f(2)=f(a),求此函数的最大值
f（2）=-4+4a+a²=f（a）=-a²+2a²+a²
即a²-4a+4=0
所以a=2
所以f（x）=-x²+4x+4
=-（x-2）²+8
所以最大值是8