高中数学双曲线在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:18:49
高中数学双曲线在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为?
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高中数学双曲线在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为?
高中数学双曲线
在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴
垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC
为直角三角形,则双曲线E的离心率为?

高中数学双曲线在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为?

∵ΔABC关于x轴对称
∴ΔABC是等腰直角三角形
∴FA=FB=FC
FA=c+a
令x=c
y=±b²/a
故b²/a=(c+a)
b²=ac+a²
c²-a²=ac+a²
(c/a)²-c/a-2=0
(e-2)(e+1)=0
e=2
如仍有疑惑,欢迎追问. 祝：学习进步!

你好。。。。。。。。。

左顶点坐标A:(-a,0)，右焦点坐标F:(c,0)，直线方程为：X=c①，
直线与双曲线交于两点BC，双曲线方程：x2/a2-y2/b2=1②，
①、②联立求解，得B点坐标(c,b2/a)，C点坐标(c,-b2/a)，
因△ABC为直角三角形，∠BAC=90o(角B与角C不可能为90度，因为BC与X轴垂直)，所以直线AB斜率与直线AC斜率互为负倒数，(b2/a-0)/(c...

全部展开

左顶点坐标A:(-a,0)，右焦点坐标F:(c,0)，直线方程为：X=c①，
直线与双曲线交于两点BC，双曲线方程：x2/a2-y2/b2=1②，
①、②联立求解，得B点坐标(c,b2/a)，C点坐标(c,-b2/a)，
因△ABC为直角三角形，∠BAC=90o(角B与角C不可能为90度，因为BC与X轴垂直)，所以直线AB斜率与直线AC斜率互为负倒数，(b2/a-0)/(c+a)=(c+a)/(b2/a)，得c=2a或c=-a（舍去），e=c/a=2。
如有不懂，来HI我吧！
怎么没有图片上传，传不了我画的图，要图的话来HI我，我传给你！

收起

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