作业帮求教数学牛人恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:28:12
求教数学牛人恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么?
求教数学牛人
恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么?
求教数学牛人恒等式的两边是否可以同时求导而且维持等式恒等?为什么?
只要可导就行.证明说不上,我说说我的理解吧.所谓等式,两边就是完全相等的,如f(x) = g(x) ,则肯定可以通过化简或恒等变换f(x),使f(x)的解析式的样子完全和g(x)一样,如x^2=x^2,这样对两样完一样的式子求导当然相等.你会有疑问应该是因为对
如f(y)=g(x)样的式子不理解,要注意的是,两边都是对x求导（或都对Y求导）,这个过程实际上就已把y看成了x函数,即有y=h（x),等式即为
f(h(x)=g(x),等式两边就是完全一样的含有x的式子了,对f(y）求导实际上就是对复合函数 f(h(x)求导,当然相等了,例如,1/y=x^2,(右边是x平方）,
根据复合函数求导法则,两边对x求导就是
(-1/y^2)*y'=2x,(1)
可得y'=-2xy^2 (2)
由1/y=x^2得y=1/(x^2),代入（2）得y'=-2/x^3,
实际上直接由1/y=x^2得y=1/(x^2)
求导即可得y'=-2/x^3,同样的结果
为了理解前面的讲解,把y看作x的函数,即y=1/(x^2),你把上面过程中的y看成
1/(x^2),就会发现对等式1/y=x^2两边求导就是对等式x^2=x^2两边求导,肯定相等了,实际很多如f(y)=g(x)的式子求不出一个像y=1/(x^2)这么明确的式子,但是还是可以确定y是x的函数(想一下函数定义),所以这样解释是合理的.
总之,理解这个问题的关键就是要意识到y是x的函数!
时间长了忘了，依稀记得好像是相等的，证明不会。
f(x)=x,则f'(x)=1,这个和你的问题是一样的吧
可以。
恒等式两边在几何上不就是同一函数吗.同一函数对应导数也只有一个,当然可以了
唐晓鑫