证明方程在（0,1）内至少有一个实根.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:48:23
证明方程在（0,1）内至少有一个实根.
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证明方程在（0,1）内至少有一个实根.
证明方程在（0,1）内至少有一个实根.

证明方程在（0,1）内至少有一个实根.
证明：
c0+c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)=0
c0=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)]
f(0)*f(1)=c0*(c0+c1+c2+...+cn)
=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)][c1+c2+...+cn-(c1/2+c2/3+...+cn/(n+1))]
=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)][c1/2+2c2/3+3c3/4+...+ncn/(n+1)]
≤-
好像通过证明f(0)f(1)0

设f(x)=c0 c1x … cnx^n则设F(x)=对f(x)的积分可知F(0)=F(1)运用罗尔定理，f(x)=F'(x)，在(0，1)之间定至少存在一个值使f(x)=0

楼主你好
∫(从0到1)(c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n)dx=[c0x+c1x^2/2+c2x^3/3+……+cnx^(n+1)/(n+1)](从0到1)=(c0+c1/2+c2/3+……+cn/(n+1))-0=0-0=0
所以c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n在(0，1)内至少有一个实根，否则其从0到1的定积分不会是0
希望你满意

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