已知函数f(x)={x平方-2x,(-2≤x<1);-x平方,(1≤x<3)},求f(x)的值域是-x平方+2x,不是-x平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:08:47
已知函数f(x)={x平方-2x,(-2≤x<1);-x平方,(1≤x<3)},求f(x)的值域是-x平方+2x,不是-x平方
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已知函数f(x)={x平方-2x,(-2≤x<1);-x平方,(1≤x<3)},求f(x)的值域是-x平方+2x,不是-x平方
已知函数f(x)={x平方-2x,(-2≤x<1);-x平方,(1≤x<3)},求f(x)的值域
是-x平方+2x,不是-x平方

已知函数f(x)={x平方-2x,(-2≤x<1);-x平方,(1≤x<3)},求f(x)的值域是-x平方+2x,不是-x平方
如图一当(-2<=x<1)时,函数是一条过原点的抛物线,所以此时的值域为(0,8)包含0和8.
当,(1<=x<3)时,得值域为(-1,-3)包含-1,不包含-3
所以值域为图二.

当-2≤x<1时,f(x)=x²-2x=(x-1)²-1,在-2≤x<1上刚好单调性一致,直接把x的值代入,得-1<f(x)≤8
当1≤x<3时,f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1,在1≤x<3上刚好单调性一致,直接把x的值代入,得-3<f(x)≤1