作业帮已知双曲线与椭圆x²+4y²=64有共焦点,它的一条渐近线方程为x-√3 y=0 求此双曲线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:30:18
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已知双曲线与椭圆x²+4y²=64有共焦点,它的一条渐近线方程为x-√3 y=0 求此双曲线的方程
已知双曲线与椭圆x²+4y²=64有共焦点,它的一条渐近线方程为x-√3 y=0 求此双曲线的方程
已知双曲线与椭圆x²+4y²=64有共焦点,它的一条渐近线方程为x-√3 y=0 求此双曲线的方程
【1】
可设双曲线方程为:
(x²/a²)-(y²/b²)=1 (a,b＞0)
【2】
把椭圆方程化为标准形式：
(x²/64)+(y²/16)=1
∴在该椭圆中,a²=64,b²=16,
∴c²=64-16=48,
【3】
由题设可知：在双曲线中,
c²=a²+b²=48,
又由题设可知：a/b=√3
联立这两个方程,解得：
a²=36,b²=12,
∴双曲线方程为
(x²/36)-(y²/12)=1.
焦点是（+- 4*根号3 ,0）
b/a=根号3/3
a2-b2=c2
qiub2=12
a2=36