(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:07:05
(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
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(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.

(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长.
∵ABCD是矩形
∴∠ADC=∠B=90°
AB∥CD,那么∠DCE=∠BAC
∵DE⊥AC,那么∠ADE+∠CDE=90°
∠DCE+∠CDE=90°
∴∠ADE=∠DCE=∠BAC
那么RT△ABC中
cos∠BAC=cos∠ADE=cosA=4/5
那么AB/AC=4/5,即AC=5/4AB=5/4×4=5
∴BC=3
∴AD=BC=3

因为角EDC+角ADE=90度，所以Sin角EDC=Cosa=4/5，在直角三角形DEC中，就有，EC/DC=4/5，又因为在矩形abcd中，CD=AB=4，所以CE=16/5，根据勾股定理再算出DE=12/5,然后因为角EDC+角ADE=90度，且角EAD+角ADE=90度，所以两个直角三角形ADE和DEC相似，直角三角形ADE也是三边比为3：4：5的三角形，Sin角DAE=Sin角EDC=4/...

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因为角EDC+角ADE=90度，所以Sin角EDC=Cosa=4/5，在直角三角形DEC中，就有，EC/DC=4/5，又因为在矩形abcd中，CD=AB=4，所以CE=16/5，根据勾股定理再算出DE=12/5,然后因为角EDC+角ADE=90度，且角EAD+角ADE=90度，所以两个直角三角形ADE和DEC相似，直角三角形ADE也是三边比为3：4：5的三角形，Sin角DAE=Sin角EDC=4/5=DE/AD,DE已经算出来是12/5,所以AD可以算出来，AD=3

收起

射影定理，△ADE∽ACD，角ADE=角ACD，cosACD=CD/AC=4/5,又由已知，AB=CD=4，AC=5.勾股定理AD=3

(初三数学）如图在矩形abcd中de垂直ac于e,设角ADE=a,且cosa=4/5,AB=4,求AD的长. 如图,在矩形abcd中,ae垂直bd,垂足为e,be=2,de=6,求矩形abcd的周长 矩形）如图,矩形ABCD中,EF垂直于EB,EF=EB,ABCD周长为22cm,CE=3cm,求：DE的长 如图,矩形ABCD中,AE垂直BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是_____.在考试.快 如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE垂直DE于G,CF垂直BF与H,试证明四边形EHFG是矩形 如图矩形ABCD中,EF垂直CE,EF等于CF,DE等于2,矩形周长为16,求AE 如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证：DF=DC如图 如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,且DE垂直AC,则CD比AD等于?如题 初二数学：已知矩形abcd中,F为BC上任意一点,且AF=BC.DE垂直于AF.（如图）求证：三角形ABF全等于三角形DEA 初三数学题（几何证明）如图：在正方形ABCD中，G是BD上一点，DE垂直AG，垂足为E，DE交AC于点F。求证：DG=CF 如图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,CD=2,AD=2倍根号3,求BE的长. 如图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,CD=2,AD=2倍根号3,求BE的长. 已知：如图矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直于DE 如图,矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直DE 如图 ,在矩形ABCD中,AE垂直于BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求证DE=3BE 已知：如图矩形ABCD中,F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证：BE垂直于DE 如图 ,在矩形ABCD中,AE垂直于BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求证DE=3BE 如图 ,在矩形ABCD中,AE垂直于BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,求证：DE=3BE