有几道求极限的题,麻烦做一下.急请看图,求极限（如果存在的话）,

有几道求极限的题,麻烦做一下.急请看图,求极限（如果存在的话）,
有几道求极限的题,麻烦做一下.急
请看图,求极限（如果存在的话）,

有几道求极限的题,麻烦做一下.急请看图,求极限（如果存在的话）,
第一题：
lim(x→4)（√x-2)/(x-4)
=lim(x→4）(√x-2)/[(√x+2)(√x-2)]
=lim（x→4）(1/(√x+2)
=1/4.
这种分子分母在极限点处为0,且分子分母含有公因式的题目,首先是将公因式约去,然后用代入法求出极限.
第二题：
lim(x→0)[1/(x+1)-1]/x
=lim(x→0)(-x/[x(x+1)] 此步骤为分子通分.
=lim(x→0)(-1/(x+1)) 此步骤为约去因式x.
=-1,代入求出极限值.
第三题：
lim(x→2）([4-√(18-x)]/(x-2)
=lim(x→2)([4-√(18-x)](4+√(18-x)])/[(x-2)(4+√(18-x)] 此步骤为分子有理化.
=lim（x→2)[16-(18-x)]/[(x-2)(4+√(18-x)] 平方差计算
=lim(x→2)(x-2)/[(x-2)(4+√(18-x)] 化简
=lim(x→2)(1/(4+√(18-x)] 约去公因子
=1/8,代入求出极限值
第四题：
lim(x→-5)(x^3+125)/(x+5)
=lim(x→-5)[(x+5)(x^2-5x+25)]/(x+5) 将分子进行因式分解
=lim(x→-5)(x^2-5x+25) 约去公因子.
=75,代入求出极限值
第五题：
lim(x→0)(1-cosx)/sinx
=lim(x→0)[1-(1-2sin^2(x/2))]/[2sin(x/2)cos(x/2)] 分子分母分别应用倍角公式转换.
=lim(x→0)(2sin^2(x/2)]/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=lim(x→0)sin(x/2)/cos(x/2)
=lim(x→0)tan(x/2)
=0
第六题：
lim(x→0)x^(-1)
=lim(x→0)(1/x)
=∞.也叫极限不存在.

根号x==x^1/2
1、 原式=（x^1/2-2）/(x-4)=(x^1/2-2)/(x^1/2-2)(x^1/2+2)=1/(x^1/2+2)
x->4 则原式极限=1/(4^1/2+2)=1/4
2、原式=[1-（x+1）]/(x+1)*(1/x)=(-x)/(x+1)*(1/x)= -1/（x+1）
x->0 则原式极限= -1/(0+1)...

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根号x==x^1/2
1、 原式=（x^1/2-2）/(x-4)=(x^1/2-2)/(x^1/2-2)(x^1/2+2)=1/(x^1/2+2)
x->4 则原式极限=1/(4^1/2+2)=1/4
2、原式=[1-（x+1）]/(x+1)*(1/x)=(-x)/(x+1)*(1/x)= -1/（x+1）
x->0 则原式极限= -1/(0+1)=-1
3、原式={[4-（18-x）^0.5][4+（18-x）^0.5]}/{(x-2)[4+（18-x）^0.5]}=[16-(18-x)]/{(x-2)[4+（18-x）^0.5]}=(x-2)/{(x-2)[4+（18-x）^0.5]}=1/[4+（18-x）^0.5]
x->2 则原式极限=1/[4+（18-2）^0.5]=1/8
4、x^3+125=x^3+5^3=(x+5)^3-15x^2-75x=(x+5)^3-15x(x+5)=(x+5)[(x+5)^2-15x]
所以原式=(x+5)[(x+5)^2-15x]/(x+5)=(x+5)^2-15x
x->-5则原式极限=（-5+5)^2-15*（-5）=75
5、原式=（1-cosx）(1+cosx)/[sinx(1+cosx)]=sin^2x/[sinx(1+cosx)]=sinx/(1+cosx)
x->0 则原式极限=sin0/(1+cos0)=0
6、原式=1/x
x->0 则1/x ->无穷大，所以不存在极限

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1、x-4=(根号x+2)*(根号x-2) 抵消了一个(根号x-2)，结果等于1/4
2、分子分母同时乘以（x+1），得[1-（x+1）]/[(x+1)x]=-1/(x+1)，极限为-1
3、分子分母同时乘以[4+根号（18-x）]，化简的1/[4+根号（18-x）]，极限为1/8
4、x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)，抵消一个(x+5)，极限为75

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1、x-4=(根号x+2)*(根号x-2) 抵消了一个(根号x-2)，结果等于1/4
2、分子分母同时乘以（x+1），得[1-（x+1）]/[(x+1)x]=-1/(x+1)，极限为-1
3、分子分母同时乘以[4+根号（18-x）]，化简的1/[4+根号（18-x）]，极限为1/8
4、x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)，抵消一个(x+5)，极限为75
5、1-cosx替代成1/2x^2，sinx替代成x，原极限为0
6、极限不存在

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遇到这种求极限的问题，不要忙着去做，一定要先观察，看它属于那种类型，一般有以下这几种
（1）0/0型（2）∞/∞型（3）∞-∞或∞+∞型（4）0乘∞型（5）0的∞次幂（6）∞的0次幂。
这6道题中全是第（1）种零比零型（∞/∞型同理），即分子分母全都趋于0，此时首先看能不能化简约分，若能直接代入即可出结果，例如第1题分母因式分解得(根号x+2)*(根号x-2)，约去分子(根号x-2...

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遇到这种求极限的问题，不要忙着去做，一定要先观察，看它属于那种类型，一般有以下这几种
（1）0/0型（2）∞/∞型（3）∞-∞或∞+∞型（4）0乘∞型（5）0的∞次幂（6）∞的0次幂。
这6道题中全是第（1）种零比零型（∞/∞型同理），即分子分母全都趋于0，此时首先看能不能化简约分，若能直接代入即可出结果，例如第1题分母因式分解得(根号x+2)*(根号x-2)，约去分子(根号x-2)，结果等于1/4；第2题直接通分化简即可得-1；若不能则求导利用洛必达法则（只适用于0/0或∞/∞型）化简，例如第4题，求导后得3x的平方（一眼就能看出），直接将-5代入，结果75，第3题同理。需要强调的是第5题利用等价无穷小代换1-cosx替代成1/2x^2，sinx替代成x较简单，结果为1/2x=0。第6题x->0 则1/x ->无穷大，所以不存在极限。其他几种类型利用通分或取对数法，遇到后再问我，详细过程其他网友回答的都很详细，这里不再累述，要善于总结，才能以不变应万变，举一返三 ，授人鱼不如授人以渔，希望你这类题型不再有问题。

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1：分式因式分解后得（√x-2)/(√x-2)(√x+2)=1/(√x+2)再将4代入得1/4
2：分子通分得-x/(x+1),约掉分母后得到-1/(x+1)，代入x=0得-1
3：分子有理化后就可以代入x=2得到1/8
4:应用立方和公式：x^3+y^3=(x + y)(x^2 − xy + y^2)将分子展开后约分代入x=-5得到75
5：(1-co...

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1：分式因式分解后得（√x-2)/(√x-2)(√x+2)=1/(√x+2)再将4代入得1/4
2：分子通分得-x/(x+1),约掉分母后得到-1/(x+1)，代入x=0得-1
3：分子有理化后就可以代入x=2得到1/8
4:应用立方和公式：x^3+y^3=(x + y)(x^2 − xy + y^2)将分子展开后约分代入x=-5得到75
5：(1-cosx)/sinx=tanx/2代入x=0得到极限为0
6:极限为无穷大

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