等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF＝∠ABC=90°（1）求证：AD／AE＝（√2AE）／AC（2）若E为BC的中点,求DB／DA的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:53:36
等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF＝∠ABC=90°（1）求证：AD／AE＝（√2AE）／AC（2）若E为BC的中点,求DB／DA的值
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等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF＝∠ABC=90°（1）求证：AD／AE＝（√2AE）／AC（2）若E为BC的中点,求DB／DA的值
等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF＝∠ABC=90°
（1）求证：AD／AE＝（√2AE）／AC
（2）若E为BC的中点,求DB／DA的值

等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF＝∠ABC=90°（1）求证：AD／AE＝（√2AE）／AC（2）若E为BC的中点,求DB／DA的值
1、证明：
∵∠ABC＝∠AEF＝90,AB＝BC,AE＝EF
∴∠BAC＝∠C＝∠EAF＝∠F＝∠45,AF＝√2AE
∵∠CAE＝∠BAC-∠BAE,∠FAD＝∠EAF-∠BAE
∴△ACE∽△AFD
∴AD/AE＝AF/AC
∴AD/AE＝√2AE/AC
∵E为BC的中点
∴BE＝BC/2＝AB/2
∴BE/AB＝1/2,AB＝2BE
∵∠ABC＝∠AEF＝90
∴∠DBE＝∠ABC＝90,∠BAE+∠AEB＝90,∠BED+∠AEB＝90
∴∠BAE＝∠BED
∴△ABE∽△EBD
∴DB/BE＝BE/AB＝1/2
∴DB＝BE/2
∴DA＝DB+AB＝BE/2+2BE＝5BE/2
∴DB/DA＝（BE/2）/（5BE/2）＝1/5
数学辅导团解答了你的提问,

(1)证明：∵AE=FE ∠AEF=∠ABC=90° AB=CB
∴∠EAF=∠F=∠BAC=∠C=45° AF=√2AE
∴∠DAF=∠EAC
∴⊿DAF∽⊿EAC
∴AD/AF=AE/AC
∴AD/AE=AF/AC
∴AD/AE=√2AE/AC
(2)∵BE=1/2BC AB=BC ∠ABE=90°
∴AE=√5/...

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(1)证明：∵AE=FE ∠AEF=∠ABC=90° AB=CB
∴∠EAF=∠F=∠BAC=∠C=45° AF=√2AE
∴∠DAF=∠EAC
∴⊿DAF∽⊿EAC
∴AD/AF=AE/AC
∴AD/AE=AF/AC
∴AD/AE=√2AE/AC
(2)∵BE=1/2BC AB=BC ∠ABE=90°
∴AE=√5/2*AB AC=√2AB
∵AD/AE=√2AE/AC
∴AD=√2*(√5/2*AB)²/√2AB=5/4*AB
∴BD=AD-AB=AB/4
∴DB/DA=1/5

收起

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上 在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.（1）求证：PA⊥平面ABC（2）若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 如图,等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上,AB的延长线叫EF与点D,其中角AEF=角ABC=901、求证AD/AE=根号2AE/AC2、若E为BC的中点,求BD/DA的值 等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC边BC上,AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF＝∠ABC=90°（1）求证：AD／AE＝（√2AE）／AC（2）若E为BC的中点,求DB／DA的值 如图,等腰直角梯形AEF的顶点E在等腰直角梯形ABC的边BC上.AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90(1)求证：AD/AE=√2AE/AC(2)若E为BC的中点,求DB/DA 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点.将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点，另两条直角边分别与线段bc，ac交与d，e两 有点难,将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E 将一个直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点 角形ACE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ACF, 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点.另一等腰直角三角形在其中,直角顶点为P,该直角三角形的两直角边交直线AC、直线BC于D、E,∠DPE=90°.将等腰其逆时针旋转,PD、PE会随之改变.求证：PD始终 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段BC,AC交于D,E两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置 将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点,另两条直角边分别与线段bc,ac交与d,e两点,当绕着直角顶点M旋转时,该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置 如图①,已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足为D、E.（1）说明AD+BE=DE.（2）若等腰直角三角形ABC以其直角顶点C为旋转中心,如图2,则第1题的结论成立吗? 直角边长为2的等腰直角三角形AOB直角顶点O在直角坐标系的原点,边OA在坐标轴上,则点B的坐标可能是------? 等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上,斜边AB在x轴上,点A在点B的左侧,直角边AC＝2,写出A,B,C三点的坐 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与E、F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,△PEF始终是等腰直角三角形,请说明理由. 如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与点E、F连接EF.当∠EPC绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合）,⊿PEF也始终是等腰直角三角形,请说明理由用几 在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F,连接EF.当角EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）,三角形PEF始终是等腰直角三角形,请说明理由.