已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:27:49
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为
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已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为
将三棱锥补成正方体,PA,PB,PC分别是三条棱,设长度为X,因为球的直径为正方体对角线长,所以x^2 (√2*x)^2=(2√3)^2,解的x=2,再利用等体积法,设p到面ABC的距离为h,则1/3*2*2*1/2*2=1/3*√3/4*(2√2)^2*h.解得h=2√3/3,所以所求距离为√3-h=√3/3

∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，
∵圆O的半径为√3 ，
∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，
则正三棱锥P-ABC的体积V=1/3 S△ABC×h=1/3 S△PAB×PC=1...

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∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，
∵圆O的半径为√3 ，
∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，
则正三棱锥P-ABC的体积V=1/3 S△ABC×h=1/3 S△PAB×PC=1/3 ×1/2 ×2×2×2=4/3
△ABC为边长为2√2 的正三角形，S△ABC=1/3 × √3/4 ×（2√2 ）²=2√3/3
∴h=V/S△ABC =4/3/2√3/3 =2√3/3
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为 √3 -2√3/3 =√3/3

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已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离答案是根号3/3 已知正棱锥P-ABC,点P,A,B,C,都在半径为根号3的球面上,若PA、PB、PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为?【解析】因为在正三棱锥 ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个 已知正三棱锥P-ABC若AB=PA=a求二面角P-AB-C的余弦值 已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为 已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为A(0.0.0)B(2.0.0)C(0.1.0)P(0.0.3),求此三棱锥的体积. 如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该 如题：已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为（√2）/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?（ ）A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS：该 如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB求证：点P.A.B.C在同一个球面上. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积 已知三棱锥P-ABC的3条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为a,b,c,则该三棱锥的体积为RT 空间几何向量已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0则正三棱锥P-A B C的体积? 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积.