求函数y=cos^2 x-sinx的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 00:23:51
求函数y=cos^2 x-sinx的值域
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求函数y=cos^2 x-sinx的值域
求函数y=cos^2 x-sinx的值域

求函数y=cos^2 x-sinx的值域
y=cos^2 x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-(sinx+1/2)²+5/4
所以
当sinx=-1/2时,有
最大值=5/4
当sinx=1时,有
最小值=1-1-1=-1
值域为:【-1,5/4】

y=cos^2 x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-sin²x-sinx+1
=-(sinx+1/2)²+(5/4)
当sinx=-1/2 y有最大值5/4
当sinx=1 y有最小值 -1
所以
值域为[-1,5/4]

y=cos²x-sinx
=1-sin²x-sinx
=-[sinx+(1/2)]²+(5/4)
因-1≤sinx≤1,则这个函数可以类似于在区间[-1,1]上的二次函数求值域,得值域:[-1,5/4]

y=cos^2 x-sinx=-sin^2 x-sinx+1,根据sinx在(-1,1),求得y的值域为-1~5/4 ,包涵-1 和5/4.