类比平面内直角三角形的勾股定理,得出的空间中四面体性质的证明

类比平面内直角三角形的勾股定理,得出的空间中四面体性质的证明
类比平面内直角三角形的勾股定理,得出的空间中四面体性质的证明

类比平面内直角三角形的勾股定理,得出的空间中四面体性质的证明
请按题意画图.∵SC⊥面ABC SC⊥AC SC⊥BC 且∠ACB=90度 ∴ △SAC,△SBC,△ABC均是直角△∴BC?郈=2?AC?郈=2?AC?郈=2?做SD⊥AB.连CD.∵SC⊥面ABC ∴SC⊥CD △SCD是直角三角形 SD=√(SC^2+CD^2) 在直角三角形ABC中(1/2)?蠧=(1/2)?蠨 既BC?菴=AB?菵 ∵,∠ACB=90度.∴AB^2=AC^2+BC^2 △SAB的面积=(1/2)?鼶=(1/2)?禨C^2+CD^2) =(1/2)?厄禨C^2?禕^2+CD^2?禕^2)=(1/2)?糃^2?糀C^2+BC^2) + AC^2?糃^2 〕=√〔(1/4)?睸C^2?睠^2+SC^2?睠^2)+(1/4)?睐C^2?睠^2)〕=√(S1^2+S2^2+S3^2)