在圆周上任取三点A,B,C,求△ABC为锐角三角形的概率.答案为四分之一,不过不知道为什么

在圆周上任取三点A,B,C,求△ABC为锐角三角形的概率.答案为四分之一,不过不知道为什么
在圆周上任取三点A,B,C,求△ABC为锐角三角形的概率.
答案为四分之一,不过不知道为什么

在圆周上任取三点A,B,C,求△ABC为锐角三角形的概率.答案为四分之一,不过不知道为什么
设圆的圆心为O.三个点都是动态的不好分析,由于圆的旋转对称性,我们不妨令A是圆最右边的一点,这样就剩下两个点是动的.又由于圆是轴对称的,不妨限定B点只能在圆的上半部分运动.假设逆时针为角度的正方向,则b=∠AOB∈区间[0,π],而c=∠AOC∈区间[0,2π).
然后在坐标系bOc中画出b∈区间[0,π]且c∈区间[0,2π)的矩形区域,这个区域代表B在上半圆、C在圆上的所有情况.
然后我们回到圆,容易知道,当B的位置确定后,能使△ABC是锐角三角形的C的位置范围就确定了.c>π,否则∠ABC>π/2（c>b）或者∠ACB>π/2（0

我记得好像是与“过圆的直径的三角形是直角三角形”有关系。其他的想不起了！