已知a b 为正实数 且a+b=1求(a+1/a)x(b+1/b)的最小值 这个问题一共有多少种方法啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:31:10
已知a b 为正实数 且a+b=1求(a+1/a)x(b+1/b)的最小值 这个问题一共有多少种方法啊
xőN@_em-KMf@$UHA# JZ}35&o2gwXF'A90.h6U"r'C O,}1aL]T_Bs|V1UhSONb$+Q(H]۠ՎSuʰo3b%,%VRie.H 2[JFE+t0'}f{VIޭvaoh{A$˜

已知a b 为正实数 且a+b=1求(a+1/a)x(b+1/b)的最小值 这个问题一共有多少种方法啊
已知a b 为正实数 且a+b=1求(a+1/a)x(b+1/b)的最小值 这个问题一共有多少种方法啊

已知a b 为正实数 且a+b=1求(a+1/a)x(b+1/b)的最小值 这个问题一共有多少种方法啊
1.置换成三角函数.
a>0,b>0 then a=(cosA)^2 ,b=(sinA)^2
2.当作二元一次方程式,利用偏微分.
f(a,b)=(a+1/a)(b+1/b) 求df/da 和 df/db
3.删掉b,当作一元一次方程式.
b=1-a,带入 (a+1/a)(b+1/b)=(a+1/a)(1-a+1/(1-a))=f(a)
4.利用Cauchy–Schwarz不等式.