已知方程x²+{2k+1}x+k²-2=0的两个实根的平方和等于11,则 A.k=-3或k=1 B.k=-3 C.k=1/2 D.k=3

已知方程x²+{2k+1}x+k²-2=0的两个实根的平方和等于11,则 A.k=-3或k=1 B.k=-3 C.k=1/2 D.k=3
已知方程x²+{2k+1}x+k²-2=0的两个实根的平方和等于11,则 A.k=-3或k=1 B.k=-3 C.k=1/2 D.k=3

已知方程x²+{2k+1}x+k²-2=0的两个实根的平方和等于11,则 A.k=-3或k=1 B.k=-3 C.k=1/2 D.k=3
∵ x ² + （2 k + 1）x + k ² - 2 = 0 的两个实数根平方和为 11
∴ 设两根分别为 x1 、x2 ,则有：
x1 + x2 = - b / a = - （2 k + 1）/ 1 = - 2 k - 1
x1 x2 = c / a = （k ² - 2）/ 1 = k ² - 2
∵ x1 ² + x2 ² = 11
∴ x1 ² + 2 x1 x2 + x2 ² - 2 x1 x2 = 11
（x1 + x2）² - 2 x1 x2 = 11
∴ （- 2 k - 1）² - 2（k ² - 2）= 11
（4 k ² + 4 k + 1）- 2 k ² + 4 = 11
2 k ² + 4 k + 5 = 11
2 k ² + 4 k - 6 = 0
k ² + 2 k - 3 = 0
（k + 3）（k - 1）= 0
k + 3 = 0 或 k - 1 = 0
k1 = - 3 ,k2 = 1
∴ 选 A

先验证判别式 k>-9/4
再利用韦达定理
(x1+x2)^2-2x1x2=11
k=1 或k=-3
肿上所诉 k=1