作业帮一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:23:52
一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和
一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和
一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和
有一个很常用的结论不知你知道不知道,就是在等差数列中,若Sp=q,Sq=p（p≠q）,则S(p+q)=-(p+q)
不知道也没关系,下面我就证明给你看
由公式Sn=na1+n(n-1)d/2有
Sp=pa1+p(p-1)d/2=q.(1)
Sq=qa1+q(q-1)d/2=p.(2)
(1)-(2)得(p-q)a1+(p+q-1)(p-q)d/2=q-p
∵p≠q
∴p-q≠0
∴a1+(p+q-1)d/2=-1
∴S(p+q)=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2=(p+q)[a1+(p+q-1)d/2]=-(p+q)
由题意知,S10=100,S100=10
由以上结论知S110=-(100+10)=-110
其实记住一些小结论对于解题还是很有帮助的.
an=a1+(n-1)d
s10=10*a1+(1+2+...+9)d
10*a1+45d=100
s100=100a1+(1+2+...+99)d
100a1+4950d=10
100a1+450d=1000
4500d=-990
d=-11/50,
s110=110a1+55*109d=100a1+10a1+5995d
s110=10a1+45d+100a1+4950d+1000d
s110=s10+s100+1000d
s110=100+10-220=-110
S10=10a1+10*(10-1)*d/2=100 => 2a1+9d=20 => 20a1+90d=200 1)
S100=100a1+100*(100-1)*d/2=10 => 20a1+99d=2 2)
2)-1)得到
9d=-198
d=-22
代入1)得到
a1=109
S110=110a1+110*(110-1)*d/2
=110*(109-109*22/2)
=110*109*(1-11)
=-119900
直接用公式代，算仔细点，不会错，最好记住3楼的一些结论。