n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:30:24
n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
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n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?

n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?
令 t = n^(1/n) - 1 ,由 n^(1/n) > 1 ,可得：t > 0 ；
则有：n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ,
可得：t^2 < 2/(n+1) ；
所以,0 < t < √[2/(n+1)] ,
即有：0 < n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)] .
已知,lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ,
由夹逼定理可得：lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0 ,
所以,lim(n->∞) n^(1/n) = 1 .

n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在? 用极限存在准则证明lim（n→∞）根号下1+1/n等于1 求n次根号下【n^5 +4^n】的极限（n趋向于无穷） 请用极限存在准则说明 利用极限存在准则证明lim（1+x）开n次方根=1 当X1≥-6,X的第n+1项等于根号下6+X的第n项,试证明数列{X}极限存在,并求出极限最好用夹逼准则做,给我讲下夹逼准则不等式两端的公式怎么算来的, 利用极限存在准则证明limn/a^n在n趋向无穷时极限为0怎么证明 怎么证明n次的根号下n的极限等于1? 利用夹逼定理证明：若a1,a2,a3,.,am 为m个正常数,则lim(n趋向于∞) n次根号下a1^n+a2^n+.+am^n=A 其中A=max{a1,a2,.,am}利用单调有界数列必存在极限这一收敛准则证明：若x1=根号2,x2=根号下2+根号2,.,xn+1=根 高数-利用极限存在准则证明设A=max{a1,a2,...am}(ai>0,i=1,2,...,m),则有lim [ n次根号下（a1的n次方+a2的n次方+...+am的n次方）]=An→∞ 证明 极限 根号a的n次方为一 夹逼n趋于无穷,用夹逼准则证明,a大于一 利用极限存在准则证明下题, 高数之极限证明利用极限存在准则证明：lim{[1/根号（n²+1）]+[1/根号（n²+2）]+...+[1/根号（n²+n）]}=1n→∞ 数列 极限：证明lim n/(n次根号下(n!))=e 数列极限存在证明题.数列首项a1=1/2 满足递推a（n+1）=根号下a（n）,证明此数列有极限.参考定理：1单调有界准则 2柯西收敛准则 、请问除了上面两个之外,还有什么定理可以证明数列极限的存 利用极限存在准则证明limXn(n->正无穷)存在并求此极限值,其中Xn=根号2+X(n-1),X1= 根号下（1+1/n）=1 怎么用极限存在法则证明?当n趋于无穷时 柯西极限存在准则怎么证明? 利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3.