求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A)+r(B)=n,则AB=0=BA

一个线代的证明题,什么思路?设A是n×m阶矩阵, B是m×n阶矩阵, 则这两个行列式相等:|En-AB|=|Em-BA|,E是单位矩阵.如何证明? 求教线代矩阵题,A,B是n阶矩阵，证明:(1)r(A-ABA)=r(A)+r(I-BA)-n(2)若A+B=I,且r(A)+r(B)=n,则AB=0=BA 矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而B称为A的逆矩阵.并且也可以证明,对于n阶矩阵A,且存在n阶矩阵B,使AB=I或BA＝I,则 求教线代的大神已知n×n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵 证明a是mxn矩阵 b是nxm矩阵 n 线代一个问题 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C) 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A） n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵 线代 已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解. 如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵. 求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵 线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速! 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵 设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵 几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定