三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:01:10
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三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是
三角形三条中线的交点叫什么 怎么证明任何一条过这个点的线将这个三角形分成两份 还有就是垂直平分线 交平分线的交点叫什么

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三角形三条中线的交点：重心
三角形三边角平分线的交点：内心
三角形三边垂直平分线的交点：外心
过于过一点的直线可以将三角形分成两部分的问题可以用重心定理来证!
假设在三角形ABC中有一点P满足条件,那么过P和顶点A的直线能够平分该三角形,过顶点平分三角形的直线一定是中线,因此PA一定是中线.同理,过P和顶点B的直线能够平分该三角形,那么PB一定也是中线.则P就是中线的交点,即重心.
但是过重心与三角形一条边平行的直线并不能将三角形分成面积相等2个的部分.因为重心是中线的一个三等分点.过重心与三角形一条边平行的直线所分割出来的那个小三角形与原三角形ABC相似,相似比为2:3.面积比是相似比的平方,即4:9,而不是1:2.从而可知,这条过P点的直线并不能将三角形分成面积相等2个的部分.
所以这样的点并不存在.对于所有的三角形都是这样.

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