急、一道数学题.如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF如图、如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF的长.我今年

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:24:14
急、一道数学题.如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF如图、如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF的长.我今年
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急、一道数学题.如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF如图、如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF的长.我今年
急、一道数学题.如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF
如图、如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF的长.
我今年初二、想了很久都不知道怎么写、
因为作业明天要交

急、一道数学题.如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF如图、如图、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=2分之3,AD=AC=根号3,E、F分别是CD、AB的中点、求EF的长.我今年
说一下方法,你自己算
连接AE,再作AH垂直于BC,
因为AD=AC,所以△ADC为等腰三角形,E为中点,所以AE⊥DC
因为AB∥DC,所以∠BAC=∠ACD,
因为AB=BC所以,△ABC为等腰三角形,所以∠BAC=∠BCA,
所以∠ACD=∠ACB,所以AC为角BCD的∠平分线
所以AH=AE
在RT△ABH与△ACH中,AH平方=AB平方-BH平方,AH平方=AC平方-CH平方（设BH为X建立方程）
可得AH,因为AE=AH,
因为AB∥DC,AE⊥DC,所以AE⊥AB,∠BAE为直角
所以△FAE为RT三角形
利用勾股定理求得EF

不知道你们学余弦定理没有
因为AC=AD E为CD中点 连接AE
则AE垂直CD
因为AB=BC 则角BAC=角BCA 又AB平行BC
所以角ACD=角BAC
又cos角BAC=√3/3 即cos角ACE=√3/3
所以sin角ACE=√6/3 则AE=√2
又AF=3/4
则EF=√41/4(三角形AEF为直角三...

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不知道你们学余弦定理没有
因为AC=AD E为CD中点 连接AE
则AE垂直CD
因为AB=BC 则角BAC=角BCA 又AB平行BC
所以角ACD=角BAC
又cos角BAC=√3/3 即cos角ACE=√3/3
所以sin角ACE=√6/3 则AE=√2
又AF=3/4
则EF=√41/4(三角形AEF为直角三角形）
或者利用三角形ADC相似于三角形BAC 利用相似可以求出CD=2
则CE=1 则AE=√2
同样可求出EF=√41/4

收起

连接AD，过B作BG⊥AC
∵AD=AC E为DC中点∴AE⊥AC AE⊥AB
在△ABC中 AB=BC AG=CG AG²+BG²=AB²可得BG sin∠BAC=BG/AB=√6/3
∠BAC=∠ACD sin∠ACD=sinBAC AE=sin∠ACD×AC=√6/3*√3=√2
EF²=AE²+AF²=2+(3/4)²=2+9/16=41/16 EF=√41/4

连接AE和CF
因为AD等于AC
所以三角形ACD为等腰三角形
因为CE=DE
所以AE垂直于CD（等腰三角形底边中线垂直于底边。我不知道这个定理你有没有学过，如果没有学过的话这一段可以换一个方法证明，在后面再做说明）
同理可证CF垂直于AB
又因为AB平行于CD
所以AE平行于CF
所以四边形AECF为矩形
所以EF=AC=...

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连接AE和CF
因为AD等于AC
所以三角形ACD为等腰三角形
因为CE=DE
所以AE垂直于CD（等腰三角形底边中线垂直于底边。我不知道这个定理你有没有学过，如果没有学过的话这一段可以换一个方法证明，在后面再做说明）
同理可证CF垂直于AB
又因为AB平行于CD
所以AE平行于CF
所以四边形AECF为矩形
所以EF=AC=根号3
附：关于上面说的那一段的另一种证明方法
做AM垂直于CD于M，CN垂直于AB于N
所以三角形AMD和三角形AMC为直角三角形
又因为AM=AM，AD=AC
所以三角形AMD全等于三角形AMC
所以DM=CM
所以点M与点E重合
同理可证点N与点F重合
后面就和上面的一样了

收起

连AE，作CG⊥AB于G

AD=AC，则AE⊥DC

又AB∥DC

∴AE=GC

GC2=AC2-AG2=(√3)2-(3/2-BG)2=BC2-BG2=9/4-BG2

3-9/4+3BG-BG 2=9/4-BG2

BG=1/2

GC2=9/4-BG2=2

EF2=AE2+AF2=GC2+(3/4)2=41/16，EF=√41/4

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