作业帮1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:07:14
xRmKP+Xzw~KGP#d B4LAmN
@`yΙ]c0c'kt KW>4qk~6Izp>DB\IadDV (ցIX{pv AVJmjl
{)ev^ft:Ǩ 5|CX="m݆g >{ZQ ;;U|\X] XB}: ˧`1o1Ig`芥ED
6Vb$
!%S\ ^U犒N1
J d<ִ_߱Y7t
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 这道算式如何简便计算?
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）...+（1/9-1/10）
=1/2+1/2-1/10
=9/10
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
观察可知通项为1/x*(x+1)
即：1/x-1/(x+1)
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90 =1/2+1/2*3+1/3*4+...+1/9*10=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10=1/2+1/2-1/10=9/10
分母是可以分解为 两个连续自然数得乘积
1／2＝1－1／2
1／6＝1／2－1／3
1／12＝1／3－1／4
因此可以得出 1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋。。。。。。＋1／9－1／10
＝1－1／10＝9／10