已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:45:03
已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和
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已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和
已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和

已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和
S2n-Sn=S3n-S2n
S3n=2b-a

等差数列的连续n项也是一个等差数列,设前3n项和为c;
前n项和为a,
中间n项和为 b - a,
后n项和为c - b,
因此有 a + c - b = 2 * ( b - a)
因而c = 3b - 3a

前n项和、中间n项和、末n项和也成等差的,前n项和为a,中间n项和为b-a,所以末n项和为2b-3a,从而这3n项的和为3b-3a。