作业帮甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:49:33
甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆
甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?
“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,且各自继续前进,当甲返回到A点时,乙距A点还有10米的路程,求圆形跑道的长度?”
一道奥数题,我智商不够,
甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆
由题意知变速前甲、乙两人的速度比为（360°-160°）：160°=5：4.
那么变速前两人的路程比为5：4,所以变速后,甲的剩余路程为全程的4/9,乙的是5/9
变速后的速度比为[(1-20%)*5]:[4*(1+20%)]=5:6.
所以(5/9)-[(4/9)/5]*6=(5/9)-(8/15)=1/45.即甲到A点时,乙距离A点还有全程1/45的路程.
于是全程为：10/（1/45）=450米
有第一次相遇
V甲：V乙=（360-160）：160
所以设
V甲=5x
V乙=4x
第一次相遇用时t1，第一次相遇之后甲返回A点用时t2
周长为C米
第一次相遇：5xt1+4xt1=C
甲返回A点，乙差10米：5x（1-20%）t1+4x（1+20%）...
全部展开
有第一次相遇
V甲：V乙=（360-160）：160
所以设
V甲=5x
V乙=4x
第一次相遇用时t1，第一次相遇之后甲返回A点用时t2
周长为C米
第一次相遇：5xt1+4xt1=C
甲返回A点，乙差10米：5x（1-20%）t1+4x（1+20%）xt2=c-10
甲跑一周：5xt1+5x（1-20%）t2=c
解方程 t1=t2 消掉x 得C=180
收起
“甲、乙二人在圆形跑道上跑步，他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度？”
答：450米，具体解法如下：设跑道每一段长度是s，整个跑道有九段，所以整个跑道的长度为9s；列方程5s+5s(1-20%)...
全部展开
“甲、乙二人在圆形跑道上跑步，他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度？”
答：450米，具体解法如下：设跑道每一段长度是s，整个跑道有九段，所以整个跑道的长度为9s；列方程5s+5s(1-20%)=4s+4s(1+20%)+10,这道题表面看是给的速度，但实质就是给的路程，因为甲乙行使的时间是相同的，根据s=vt得到。
因为∠AOB=160°，则优弧所队的圆心角就是360-160=200°200：160= 5：4，想遇到A点时甲行驶5s，乙4s，所以整个为9s，然后再利用速度和路程的关系，列出上述方程，求解得s=50，所以整个路程为9s=450米，证毕！！
收起
答案450。