作业帮算球面积我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 09:33:08
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算球面积我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
算球面积
我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
算球面积我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
其实可以是可以的 不过 你的积分变量选择错了
我们不妨用参数方程来讨论这道题目 x=rcost y=rsint
你的想法是可以理解的,因为以前我也试过这么做,就是用无数个圆周去拟合一个圆面,但是,这个拟合过程容易出错,因为圆周是按着一个圆弧的方向叠加的,按圆弧方向叠加,则既要考虑x方向的累积,也要考虑y方向的累积 这个时候,选择的微元就不是dx 而是 d(x^2+y^2)^(1/2)
这样事实上 S=2πR^2∫sintd(sin^2t+cos^2t)^(1/2) |(pi/2,-pi/2)
注意 变元变成了 d1 这确实很诡异...
于是 变成 2πR^2 *sint|(pi/2,-pi/2) =4πR^2
由于通常,这样的思路在高数是完全不讲的,所以会显得很诡异...
当然不能
定积分应用里面有专门求曲面面积的部分
算球面积我用积分法求球面积时S=∫2π*(R^2-x^2)^0.5*dx=2π^2R^2,不等于4πR^2啊,我错在哪里,算球体表面积能不能像算体积那样用积分法啊?
积分球面积
球面积怎么算
S为球面X2+Y2+Z2-2X-2Y-2Z+1=0,求面积分∫∫s(x+y+z)dS
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来,
球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds
球面积公式
高中物理圆周运动问题求解.一物体沿光滑球面下滑,在最高点时速度为2m/s,球面半径为1m,当球下滑到什么位置时开始脱离球面?（g=10m/s^2）我觉得要用微积分（当然如果题目没错的话是不用的 -
用积分求解球面积的推导步骤要解闭合曲面积分公式 （闭合曲面积分ds） 那个
已知过球面上A,B,C三点的截面倒球新的距离等于半径的一半,AB=AC=BC=2,求球面积
计算第一型曲面积分∫ ∫（s）x^2y^2ds s为上半球面z=根号（R^2-x^-y^2)
∑为上半球面z=√4-x^2-y^2,则曲面积分∫zds=16π,怎么我算的就是8π,是我算错了?若是16请给详细答案,
用第二类曲面积分求xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为球面x^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧
用球面坐标计算三重积分
三重积分 球面坐标
积分 球面坐标
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值求数学高手帮助