求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:37:06
求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比
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求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比
求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比

求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比
已知：标记外△ABC,△ABC外接圆直径为D.△ABC内接圆圆心为O,半径为r.圆O与AB、BC、AC的切点分别为D、E、F.
连接OD、OE、OF、DE、EF、FD,则△DEF为圆O内接三角形.△ABC面积为S1,△DEF面积为S2,AB长度为c,BC长度为a,AC长度为b.
求证：S2/S1=r/D
证明：
(1)
S1=S△AOB+S△BOC+S△COA=cr/2+ar/2+br/2=r(a+b+c)/2
(2)
在四边形ADOF中,∠ADO=∠AFO=90°,故∠DOF=360°-∠ADO-∠AFO-∠A=180°-∠A
所以sin∠DOF=sin(180°-∠A)=sin∠A
同理,sin∠DOE=sin∠B,sin∠EOF=sin∠C
(3)
S2=S△DOE+S△EOF+S△FOD=1/2*r*r*sin∠DOE+1/2*r*r*sin∠EOF+1/2*r*r*sin∠DOF
将第(2)步结果代入,得S2=1/2*r*r*(sin∠A+sin∠B+sin∠C)
(4)
由正弦定理,得a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C=D
代入第(3)步中,得S2=1/2*r*r*(a/D+b/D+c/D)=1/2*r*r*(a+b+c)/D
将(4)式两边同除以(1)式两边,得S2/S1=[1/2*r*r*(a+b+c)/D]/[r(a+b+c)/2]=r/D

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求证:连接三角形内切圆切点的三角形的面积与原三角形面积之比等于原三角形内切圆半径与外接圆直径之比 连接三角形内切圆三个切点得的三角形是该圆的内接三角形吗 如何证明连接三角形的内切圆的三个切点所构成的三角形是锐角三角形 内切圆直角三角形面积公式直角三角形边长为 AB BC AC(斜边). E是AC边上的内切圆的切点.证明AE * EC 等于该三角形面积. 三角形面积与内切圆半径的关系 三角形内切圆与三边的切点的连线段是什么三角形,为什么,速度 三角形内切圆与三边切点围成的三角形是锐角三角形怎么证明? 三角形ABC,AD垂直于BC,E是AD中点,圆为三角形的内切圆,F为切点.求证：角BEF=角CEF. 三角形内切圆的题任意一个三角形ABC.,有一个内切圆,其中于BC边相交的切点是D点,过D点向上做圆的直径DE,然后连接AE并延长与BC边相交于F点,求证BF=CD. 三角形的内切圆的三角形面积可以怎么算 由三角形内切圆半径和三边相关比例,求三角形面积.△ABC 的内切圆的切点为分别为P（AB 上的切点）,Q（BC 上的切点）,R（CA 上的切点）,分别将AB,BC,CA划分成两个线段,且有一个比例关系：m1:n1,m 下图,圆o是三角形ABC的内切圆,切点分别是DEF,且FG垂直DE于G,求证：DG/EG=BF/CF 圆O是Rt三角形ABC的内切圆 DEF为切点 DE延长线与AC延长线交于G 求证 BD=CG 三角形ABC中,D,E,F分别是内切圆的切点,过点F作FP垂直DE,求证角DBP=角ECP 三角形的内切圆的面积三角形内切圆半径怎么求!不是直角三角形是公式 如何证明三角形的内切圆中切点连起来的图形是等边三角形 连结等腰三角形内切圆的切点所得的三角形一定是（ ）说明原因 三角形的内接圆与内切圆是同一个意思吗,内接的交点应该是切点吧?