无穷多个无穷小的积是无穷小吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:10:46
无穷多个无穷小的积是无穷小吗
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无穷多个无穷小的积是无穷小吗
无穷多个无穷小的积是无穷小吗

无穷多个无穷小的积是无穷小吗
在无穷小量和无穷大量这节中,在讲到无穷小的性质时指出,有限个无穷小的和与积还是无穷小,这当然是正确的,但并没有特别强调无穷多个无穷小的和与积的运算结果.从表面上看无穷多个无穷小的积似乎是无穷小,但一时却不容易说清楚,这使许多学生产生了一些疑问,尤其是很多人误认为无穷多个无穷小的乘积一定是无穷小.事实上无穷多个无穷小的和与积并不一定是无穷小,这只要给出简单的反例就可说明.例1 设函数,则当时,对每一个自然数都有,即是无穷小量.但他们的和为（）,当时,函数不是无穷小量.例2 设函数,则当时,对每一个自然数都有,即是无穷小量.但他们的积为（）,当时,函数也不是无穷小量.

无穷多个无穷小的积是无穷小吗 无穷多个无穷小的积是无穷小吗 无穷多个无穷小的积不一定是无穷小,为什么? 无穷个无穷小的乘积一定是无穷小吗 极限运算法则中为何特地说明“有限个无穷小”?有限个无穷小的和是无穷小,有限个无穷小的乘积是无穷小.无穷多个无穷小的和（乘积）与此不同吗,能否作出说明? 无穷多个无穷小量的积是无穷小吗?在高等数学中,请举多个典型例题. 为什么无穷个无穷小的积可能不是无穷小? 无限个无穷小的和及积是无穷小吗? 无穷多个无穷小的成绩不一定是无穷小,举一个函数的例子 无限个无穷小的和一定是无穷小吗 为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?“无穷多个无穷小的和不一定是无穷小”这还好理解.可“无穷多个无穷小的乘积”为何不一定是无穷小呢?三四楼的二位朋友：尤其是三楼 无限个无穷小的数的积还是无穷小吗? 无限个无穷小的积还是无穷小吗? （高数）谁能解释一下为什么无穷个无穷小的积为什么不是无穷小? 高数问题（无穷小概念）高数书上描述说:有限个无穷小的和,积是无穷小.那无穷个无穷小的和与积是怎样的情况呢? 无穷多个无穷小函数加在一起不是无穷小函数 能举出反例吗 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 命题是否成立“无限个无穷小的积是无穷小”存在反例吗?