使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:49:33
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
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使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都
成立的最小正整数 a 的值为 _________

使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
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提示：只要判断出随n增大，不等式左边是单调递减的，就很容易得到：当n=1时，
左=1/(1+1)+1/(1+2)=1/2+1/3=5/6
a-2007又1/3>5/6
a>2008又 1/6，最小正整数a的值为2009。

至于不等式左边随n增大递减，证明如下：
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1...

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提示：只要判断出随n增大，不等式左边是单调递减的，就很容易得到：当n=1时，
左=1/(1+1)+1/(1+2)=1/2+1/3=5/6
a-2007又1/3>5/6
a>2008又 1/6，最小正整数a的值为2009。

至于不等式左边随n增大递减，证明如下：
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=[1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3) -1/(n+1)
=[1/(2n+2) -2/(2n+2)] +1/(2n+3)
=1/(2n+3) -1/(2n+2)
2n+3>2n+2，1/(2n+3)<1/(2n+2)
1/(2n+3)-1/(2n+2)<0，即随n增大，算式结果单调递减。

收起

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 证明不等式 3^n>(n+1)! 证明不等式：[(n+1)/e]^(n) 不等式求解法：n*(n+1)/2 使不等式1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+...+1/(2n-1)2n 1.使不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1) 求使不等式/3n/2n+1-3/2/ +++求使不等式|3n/n+1 -3| 证明不等式1/(n+1) 证明不等式 (n+1)/3 解不等式n(n+1)(2n-1) 证明不等式 log(n)(n-1) * log(n)(n+1)＜1 (n＞1) 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方 证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 设数列an=(2n+1)/(3n+1),(n=1,2,3,...)求N,使n>N时,不等式|an-2/3| 不等式证明,1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+..+1/3n>4n/(4n+1) 数学归纳法证明不等式证明这个不等式 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n^2)>1 (n属于N+,且n>1)