作业帮设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)的值为多少.给出具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:40:06
设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)的值为多少.给出具体过程
设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)的值为多少.给出具体过程
设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)的值为多少.给出具体过程
应该f(x1)+f(x2)+...+f(x2008)
=loga x1+loga x2+...+loga x2008
=loga x1*x2*.*x2008
=8
所以x1*x2*.*x2008=a^8
所以f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1²+loga x2²+...+loga x2008²
=2loga x1+2loga x2+...+2loga x2008
=2loga x1*x2*.*x2008
=2loga a^8
=2*8
=16
f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)=log(ax1^2)+log(ax2^2)+…+log(ax2008^2)
=2log(ax1)+2log(ax2)+…+2log(ax2008)
=2log(ax2*ax2*…*ax2008)【不想乱教，可是，你确定题目没抄错？f(x1)f(x2)...f(x2008)=8这个有没有抄错了？麻烦你再看下题目】
=...
全部展开
f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)=log(ax1^2)+log(ax2^2)+…+log(ax2008^2)
=2log(ax1)+2log(ax2)+…+2log(ax2008)
=2log(ax2*ax2*…*ax2008)【不想乱教，可是，你确定题目没抄错？f(x1)f(x2)...f(x2008)=8这个有没有抄错了？麻烦你再看下题目】
=2f(x1)f(x2)...f(x2008)=16
收起
f(x1)f(x2)...f(x2008)
=loga x1*loga x2*...* loga x2008
=8
f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1^2 * loga x2^2 *...* loga x2008^2
=(2loga x1) * (2loga x2) *...* (2loga x200...
全部展开
f(x1)f(x2)...f(x2008)
=loga x1*loga x2*...* loga x2008
=8
f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1^2 * loga x2^2 *...* loga x2008^2
=(2loga x1) * (2loga x2) *...* (2loga x2008)
=2^2008* loga x1*loga x2*...* loga x2008
=2^2008*8
=2^2008 * 2^3
=2^2011
应该是这样子吧。。。。
如果答案是16的话
那题就应该是加法 而不是乘法。。。。
收起
应该f(x1)+f(x2)+...+f(x2008)
=loga x1+loga x2+...+loga x2008
=loga x1*x2*....*x2008
=8
所以x1*x2*....*x2008=a^8
所以f(x1^2)+f(x2^2)+...f(x2008^2)
=loga x1²+loga x2²+...+loga x2008²
=2loga x1+2loga x2+...+2loga x2008
=2loga x1*x2*....*x2008
=2loga a^8
=2*8
=16