作业帮关于向量积的问题三角形的三个顶点 P（1,3,2),Q（2,-1,1),R ( -1,2,3)求三角形面积?..答案是根号107 除2可以用这个公式吗？a x b = (a2b3-a3b3)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:08:32
关于向量积的问题三角形的三个顶点 P（1,3,2),Q（2,-1,1),R ( -1,2,3)求三角形面积?..答案是根号107 除2可以用这个公式吗？a x b = (a2b3-a3b3)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
关于向量积的问题
三角形的三个顶点 P（1,3,2),Q（2,-1,1),R ( -1,2,3)
求三角形面积?..答案是根号107 除2
可以用这个公式吗？
a x b = (a2b3-a3b3)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
关于向量积的问题三角形的三个顶点 P（1,3,2),Q（2,-1,1),R ( -1,2,3)求三角形面积?..答案是根号107 除2可以用这个公式吗？a x b = (a2b3-a3b3)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
三角形面积=(1/2)*模 ||a x b||
a=PQ=(1-2,3-(-1),2-1)=(-1,4,1)=(a1,a2,a3)
b=RQ=(-1-2,2-(-1),3-1)=(-3,3,2)=(b1,b2,b3)
a x b = (a2b3-a3b3)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
模 ||a x b||=[(a2b3-a3b3)^2+(a3b1-a1b3)^2+(a1b2-a2b1)^2]^(1/2)
三角形面积=(1/2)* ||a x b||=(1/2)*[(107)^(1/2)]
PQ=根号【（1-2）^2+(3+1)^2+(2-1)】=根号18
QR=根号【(2+1)^2+(-1-2)^2+(1-3)^2】=根号22
PR=根号【（1+1）^2+(3-2)^2+(2-3)^2】=根号6
余弦定理：cos角Q=（PQ^2+QR^2-PR^2）/2*PQ*QR
sinQ=根号（1-cos角Q^2）=（根号428）/2*【根号（18*22）】
S=0.5*PQ*QRsinQ=根号107 除2
a=|PQ|=根18=3根2
b=|RQ|=根22
c=|PR|=根6
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/(6根3)=根3/18
sinB=根(321)/18
面积S=ac*sinB/2=根107/2