三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:32:31
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
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三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE
三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE

三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE

证明:如图,

设DE=a,则BE=2a,(a>0)

在Rt△BAD中,

有射影定理得:BE×ED=AE&sup2;,

所以AE&sup2;=2a&sup2;,

所以AE=√2 a

又在Rt△ABE中,

由勾股定理得:AB=√$AE&sup2;+&sup2;BE&sup2;=√2a&sup2;+4a&sup2;=√6 a

同理AD=√3 a

因为D为AC之中点,

所以AD=DC=√3 a,

所以AC=2√3 a

在Rt△ABC中,AB=√6 a,AC=2√3 a

由勾股定理得:BC=√AB&sup2;+AC&sup2;=3a

因为AE=a,

所以BC=3AE

设DE为1,BE为2,AE*AE=2,求出AE,在求出AB,AD,得到AC,就得出了BC的长。这种题代特殊值即可,大题时用X表示

AB平方=AE平方+BE平方 AD=DC 2DE=BE AB平方+AC平方=BC平方AD平方=AE平方+DE平方AB平方=AE平方+4DE平方AE平方=AB平方-4DE平方所以BC=3AE

1.设DE=a,则BE=2a,(a>0)
在Rt△BAD中,
有射影定理得:BE×ED=AE²,
所以AE²=2a²,
所以AE=√2 a
又在Rt△ABE中,
由勾股定理得:AB=√$AE²+²BE²=√2a²+4a²=√6 a
同理AD=√3 a
因为...

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1.设DE=a,则BE=2a,(a>0)
在Rt△BAD中,
有射影定理得:BE×ED=AE²,
所以AE²=2a²,
所以AE=√2 a
又在Rt△ABE中,
由勾股定理得:AB=√$AE²+²BE²=√2a²+4a²=√6 a
同理AD=√3 a
因为D为AC之中点,
所以AD=DC=√3 a,
所以AC=2√3 a
在Rt△ABC中,AB=√6 a,AC=2√3 a
由勾股定理得:BC=√AB²+AC²=3a
因为AE=a,
所以BC=3AE
2. AB平方=AE平方+BE平方 AD=DC 2DE=BE AB平方+AC平方=BC平方AD平方=AE平方+DE平方AB平方=AE平方+4DE平方AE平方=AB平方-4DE平方所以BC=3AE

收起

三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证:BC=3AE 在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为等腰直角三 在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 在三角形abc中,角bac为直角,ab等于ac,d为ac上一点,ce垂直于于bd于e,若d为ac上一动点,求角bea的度数 在三角形abc中,角a=90°,ad垂直bc,e为直角边ac中点,过d、e作直线交于ab的延长线于f.求证ab/ac=df/af 已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点. 在 三角形ABC 中,角ACB 为直角,BD=BC,AE=AC,求角DCE的度数 在三角形ABC中,角C=2角A,AC=2BC,说明三角形ABC为直角三角形(AC为斜边,角C和角A为锐角)BC为较短直角边 三角形ABC中,AB等于AC,BD平分角ABC交AC边于点D,角BDC等于75度,则角A的度数为( ).为什么? 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形A三角形左下 B三角形右下 C 三角形上且为直角 D AC边的中点E AB边的中点 F CB边的中点如果可以的话:第 在三角形ABC中,AB=AC,角A=50度,D为三角形ABC内一点,角DBC=角DCA,求角BDC的度数 等腰直角三角形ABC中角A为直角,AD垂直BC,P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直AC,证明:三角形DEF为等腰直角三角形 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D; 已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直与BD于E,若D为AC上一动点,角AED如何变化谢 已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直与BD于E,若D为AC上一动点,角AED如何变化 如图,在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm如图 在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm,角ABC=60,将三角形ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是多少