从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数

从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数
从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数

从圆外一点E引两条直线分别与圆相交于A,B和点D,C,如图11,角E=40度,AB=BC=CD,求角ACD度数
连接DB,由圆弧可知:∠ACD=180-∠BAC-∠DBC-∠BCA,∠ACD=∠BAC-∠E
AB=BC=CD,可知∠BAC=∠DBC=∠BCA 设这三个等角为x,∠ACD为y
y=180-3x
y=x-40
解方程组得:x=55,y=15
即:∠ACD=15度

连接AD，BC
设∠BAC＝∠1, ∠ACD＝∠2
∵AB=BC
∴∠BCA＝∠BAC＝∠1
∵BC=CD
∴∠BDC＝∠DBC
∵∠BDC与∠BAC所对圆弧均为弧BC
∴∠BDC＝∠BAC＝∠1
∴∠DBC＝∠1
∵∠DAC与∠DBC所对圆弧均为弧DC
∴∠DAC＝∠DBC＝∠1
∵四边形ABCD内角和为36...

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连接AD，BC
设∠BAC＝∠1, ∠ACD＝∠2
∵AB=BC
∴∠BCA＝∠BAC＝∠1
∵BC=CD
∴∠BDC＝∠DBC
∵∠BDC与∠BAC所对圆弧均为弧BC
∴∠BDC＝∠BAC＝∠1
∴∠DBC＝∠1
∵∠DAC与∠DBC所对圆弧均为弧DC
∴∠DAC＝∠DBC＝∠1
∵四边形ABCD内角和为360度
∴6∠1+2∠2＝360
∴3∠1+∠2＝180 （1）
∵∠CAB＝∠ACD+∠E，∠E＝40
∴∠1＝∠2+40 （2）
把（2）代入（1）中
4∠2＝60
∠2＝15
∴∠ACD＝15

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