已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 13:58:48
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已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
已知f(x)=x+m/x(m属于R),若函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,求实数m的取值范围
函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,
关于这个 y=log1/2[f(x)+2] 对数函数的 底数是神马?
这里就当作是,y=lg1/2[f(x)+2] (底数10 的对数函数)
关于 y=log(a) x 这个函数 当a>1时 增函数;0
g(x)=f(x)+2
y=log1/2g(x)在区间[1,正无穷)上是减函数
g(x)=f(x)+2在区间[1,正无穷)上是增函数
f(x)=x+m/x(m属于R)在区间[1,正无穷)上是增函数
f'(x)=1-m/x^2>0(x>=1)
m
-3
①函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,+∞)上是减函数
所以在[1,+∞),f(x)+2>0且f(x)是单调递增的
即:x≥1时,f(x)+2>0恒成立
所以m>-x2-2x
m>-3
②f(x)+2在x≥1时单调递增;
求导得
故m≤1
综上:-3
∵y=log1/2[f(x)+2]在[1,+∞)是减函数
∴g(x)=f(x)+2=x+m/x+2
在[1,+∞)是增函数
g′(x)=1-m/x²在[1,+∞)上恒大于或等于0
∵g′(x)=1-m/x²在[1,+∞)上为增函数
∴g′(x)≥g′(1)=1-m≥0
解得m≤1