如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:30:47
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小
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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小
连接AD1;BD1;B1D1;PD1;取BD1中点E;在面ABD1上过E做EF⊥DB1交AD1于F；连接PF;EF;PE;
勾股定理
BP=D1P=√5/2;
AD1=B1D1=√2;
BD1=√3;
∵BP=D1P=√5/2；BE=D1E;
∴PE⊥BD1;∵EF⊥DB1;
∴∠FEP就是二面角A-BD1-P；
在△ABD1中；
BD1^2=3;
AB^2=1;
AD1^2=2;
BD1^2=AD1^2+AB^2;
△ABD1为直角三角形；∠BAD1=90°；
∴△ABD1∽△EFD1;
根据比例性质,求得：
EF=√6/4;
AF=√2/4;
△APF中；AP=1/2;AF=√2/4;∠PAF=45°；∴PF=AF=√2/4;
PE=√2/2;
PF^2+EF^2=PE^2;
△PEF是直角三角形；
PF=1/2PE;
∴∠PEF=30°；
二面角A-BD1-P的大小为30°

正方体ABCD-A1B1C1D!个面上的对角线与正方体的对角线AC1垂直的条数是（ ） 正方体ABCD-A1B1C1D中,o是上底面ABCD中心,若正方形棱长为a.则三棱锥o-AB1D1体积为多少,用割补法, 如图,在正方形ABCD--A1B1C1D中（1）求证:AC垂直平面B1D1DB(2)求证：BD1垂直平面ACB1 如图所示,M为正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1B1的中点,则CM与底面ABCD与 立体几何的几道题1 关于直线a、b、l及平面M、N,下列命题中正确的是A..若a‖M,b‖M,则a‖b B..若a‖M,b⊥a,则b⊥MC..若a 不属于M,b不属于 M,且l⊥a,l⊥b,则l⊥M D..若a⊥M,a‖N,则M⊥N2.到正方体ABCD-A1B1C1D 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：平面ACD1∥平面A1BC1. 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1,求证：AC⊥平面BDD1B1 如图所示 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求异面直线A1B与AC1所成的角 如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1中,ef与ac及a1d都垂直相交,求证:ef//bd1 如图所示正方体ABCD-A'B'C'D'中M是AB的中点则sin 如图所示 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 求异面直线A1B与AC1所成的角 如图所示（一个正方体A1B1C1D1-ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与ABCD所成的三角面 在长方体ABCD-A1B1C1D中,若经过点A1,C1,B的截面交平面ABCD于直线a,则直线a的做法是?画得不好请见谅, 如图所示（一个正方体A1B1C1D1-ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与ABCD所成的三角面如图所示（一个正方体A1B1C1D1-ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与平面ABCD所成的 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,C如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,CE垂直面ADF 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1