已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)(1)球椭圆C的方程(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:39:06
已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)(1)球椭圆C的方程(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分
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已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)(1)球椭圆C的方程(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分
已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)
(1)球椭圆C的方程
(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分之一OA+2分之根号3OB(O为坐标原点)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。

已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)(1)球椭圆C的方程(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分
(1)∵c/a=√3/2,∴b/a=1/2∴a=2b
椭圆C;x²+4y²=4b²
将(1,√3/2)代入得:b²=1
∴ 椭圆C; x²/4+y²=1
(2)l:y-1/2=k(x+1)与 x²/4+y²=1联立消去y得:
(1+4k²)x²+4k(2k+1)x+(2k+1)²-4=0
(-1,1/2)在椭圆内部,Δ>0必成立
设 A (x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=-4k(2k+1)/(1+4k²)
x1x2=[(2k+1)²-4]/(1+4k²)
∴ 向量OM=1/2OA+√3/2OB
=(1/2x1+√3/2x2,1/2y1+√3/2y2)
∴M(1/2x1+√3/2x2,1/2y1+√3/2y2)
因M在椭圆上,那么
(x1/2+√3x2/2)²+4(1/2y1+√3/2y2)²=4
x₁²/4+ 3x₂²/4+√3/2 x₁x₂+y₁²+3y₂²+2√3y₁y₂-4=0
(x₁²/4+y₁²)+3(x₂²/4+y₂²)+√3/2 *x₁x₂+2√3y₁y₂-4=0
∵ x₁²/4+y₁²=1,x₂²/4+y₂²=1
∴ x₁x₂+4y₁y₂=0
∴x₁x₂+4(kx₁+k+1/2)(kx₂+k+1/2)=0
∴(1+4k²) x₁x₂+2k(2k+1)(x₁+x₂)+(2k+1)²=0
∴ (2k+1)²-2-4k²(2k+1)²/(1+4k²)=0
解得k=1/2
所以符合条件的直线l存在,方程为
x-2y+2=0

已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,(1)椭圆离心率为(3分之根号3)焦距为2.已知直线l:y=-x+1与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1相交于AB两点,(1)椭圆离心率为(3分之根号3)焦距为2.求线段ab的 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2分之根3,过焦点F(c,0)和点B(0,急,期末考试. 已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 求数学问题解答,急!已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2,离心率为2分之根号2,点(根号2,根号3)在椭圆E上,求椭圆的方程.(2)设p为椭圆上一点,以(1.0)为圆心的圆c与直线pf1.pf2均相切, 已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,已知点Q(四分之五,0),动直线l过点F,且l与椭圆交于A,B两点,证明QA向量乘QB向量为定值. 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x+y=根号二=0相切 (1)求椭圆C的方程b怎么求啊 没看明白 急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为 已知椭圆C a2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点(1,2分之根号3)(1)球椭圆C的方程(2)是否存在经过点(-1,2分之一)的直线L,它与椭圆C交于A,B两个不同点,且满足OM=2分 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是() 已知椭圆C:y2/a2+ x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)求椭圆方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是()A、X2/8+Y2/4=m2(m不等于0)B、X2/16+Y2/64=1C、X2/8+Y2/2=1D、以上都不可能麻烦简单说明 已知A,B分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右两个焦点PB的中点求:1,椭圆标准方程已知A,B分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,二分之根号二)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段P 已知点A(1,√2)是离心率为2分之√2的椭圆C:b2分之x2+a2分之y2=1(a>b>0)上的一点,斜率为√2的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合(1)求椭圆C的方程(2)△ABC的面积是否存在 已知C为椭圆X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的半焦距,则(B+C)/A的取值范围 已知c是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围是?