实数a b 满足a^3+b^3+3ab=1 求 a+b的值RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 17:41:48
实数a b 满足a^3+b^3+3ab=1 求 a+b的值RT
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实数a b 满足a^3+b^3+3ab=1 求 a+b的值RT
实数a b 满足a^3+b^3+3ab=1 求 a+b的值
RT

实数a b 满足a^3+b^3+3ab=1 求 a+b的值RT
∵a³+b³=(a+b)³-3ab²-3a²b=(a+b)³-3ab(a+b);
∴原式=(a+b)³-3ab(a+b)+3ab=(a+b)³-3ab(a+b-1)=1;
∴(a+b)³-3ab(a+b-1)-1=0,即[(a+b)³-1]-3ab(a+b-1)=0;
∴(a+b-1)[(a+b)²+(a+b)+1]-3ab(a+b-1)=(a+b-1)[a²+2ab+b²+a+b+1-3ab]=(a+b-1)[a²-ab+b²+a+b+1]=0,∴a+b-1=0,即a+b=1.